Question

1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=FG．

Answer 1

分析 作ED∥AC交BC于D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EDG=∠FCG，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，等量代換得到∠B=∠BDE，于是得到BE=ED．推出△GED≌△CFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

解答 解：作ED∥AC交BC于D，
∴∠BDE=∠ACB，∠GED=∠F，∠EDG=∠FCG．
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠BDE，
∴BE=ED．
∵CF=BE，
∴CF=DE．
在△GED和△CFG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠F}\\{DE=CF}\\{∠EDG=∠FCG}\end{array}\right.$，
∴△GED≌△CFG（ASA），
∴GE=GF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．