Question

2．如圖，A，B是函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，則△ABC的面積為2．

Answer 1

分析 設(shè)A點坐標(biāo)為（x、$\frac{1}{x}$），根據(jù)A、B兩點關(guān)于原點對稱可知，B點坐標(biāo)為（-x，-$\frac{1}{x}$），可求出C點坐標(biāo)，利用矩形的面積公式可求出矩形OECD的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義可求出△AOE與△BOD的面積，把矩形OECD的面積與兩三角形的面積相加即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
設(shè)A點坐標(biāo)為（x、$\frac{1}{x}$），則B點坐標(biāo)為（-x，-$\frac{1}{x}$），
∴C點坐標(biāo)為（x，-$\frac{1}{x}$），
∴S_矩形OECD=x•|-$\frac{1}{x}$|=1，
∵A、B為函數(shù)y=$\frac{1}{x}$圖象上兩點，
∴S_△AOE=S_△BOD=$\frac{1}{2}$k=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABC=S_矩形OECD+S_△AOE+S_△BOD=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)A、B兩點關(guān)于原點對稱求出C點坐標(biāo)，進(jìn)而求出四邊形OECD的面積是解答此題的關(guān)鍵．