Question

6．利用如圖來證明勾股定理．

Answer 1

分析 用面積分割法法證明勾股定理：梯形的面積=3個三角形面積的和，依此即可證明．

解答 證明：梯形的面積為$\frac{1}{2}$（a+b）（a+b）=$\frac{1}{2}$（a+b）²；
另一方面，梯形可分成三個直角三角形，其面積又可以表示成$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
所以$\frac{1}{2}$（a+b）²=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²．
即a²+b²=c²．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的證明，利用梯形的面積和三角形的面積計算方法建立等式是解決問題的關(guān)鍵．