Question

9．有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品．已知120克這一物品單獨(dú)裝滿小盒比單獨(dú)裝滿大盒多1盒．
（1）問小盒每個(gè)可裝這一物品多少克？
（2）現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個(gè)．設(shè)小盒有n個(gè)，所有盒子所裝物品的總量為w克．
①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求所有盒子所裝物品的總量．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小盒每個(gè)可裝這一物品x克，根據(jù)題意，列出分式方程，求出x的值即可；
（2）①根據(jù)兩種盒子的數(shù)量共有50個(gè)，所裝物品的重量等于大盒物品質(zhì)量之和+小盒物品質(zhì)量之和；
②根據(jù)小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同列出n的方程，求出n的值即可．

解答 解：（1）設(shè)小盒每個(gè)可裝這一物品x克，
根據(jù)題意得
$\frac{120}{x}$-$\frac{120}{x+20}$=1，
即x²+20x-2400=0，
解得x₁=40，x₂=-60，
它們都是原方程的解，但x=-60不合題意．
答：小盒每個(gè)可裝這一物品40克．
（2）①w=40n+60（50-n）=3000-20n，（0＜n＜50，n為整數(shù)），
②40n=60（50-n），
解得n=30，
w=2400；
答：所有盒子所裝物品的總量為2400克．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程求出每個(gè)小盒裝物品的重量，此題難度不大．