Question

10．已知∠EOF=90°，過(guò)O點(diǎn)作射線OM，且∠MOF為銳角，OA平分∠MOE，OB平分∠FOM．求∠AOB的大�。�

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)角平分線的定義以及角的和差關(guān)系求解即可．

解答 解：如圖1所示：

根據(jù)圖形可知：∠EOM=∠EOF+∠FOM=90°+∠FOM，
∵OA平分∠EOM，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}∠EOM$=$\frac{1}{2}（90°+∠FOM）$=45°+$\frac{1}{2}∠FOM$．
∵OB平分∠FOM，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}∠FOM$．
∴∠AOB=∠AOM-∠BOM=45$°+\frac{1}{2}∠FOM-\frac{1}{2}∠FOM$=45°．
如圖2所示：

∵OA平分∠EOM，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠EOM．
∵OB平分∠MOF，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}∠MOF$．
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$∠EOM+$\frac{1}{2}$∠MOF=$\frac{1}{2}∠EOF$=$\frac{1}{2}×90°$=45°．
綜上所述，∠AOB=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是角平分線的定義、角的比較與運(yùn)算，根據(jù)題意畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．