Question

1．已知拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（3，0），（2，-3）兩點，并且以x=1為對稱軸．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）用表格描述y與x的關(guān)系；
（3）畫出該函數(shù)的圖象；
（4）如何描述y與x的變化而變化的情況．

Answer 1

分析 （1）因為拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（3，0），（2，-3）兩點，并且以x=1為對稱軸，所以列方程組即可求得；
（2）用表格表示變量y與x的一次函數(shù)關(guān)系；
（3）利用描點、連線畫出該函數(shù)的圖象；
（4）根據(jù)圖象描述y與x的變化而變化的情況．

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過（3，0），（2，-3）兩點，并且以x=1為對稱軸．
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a+3b+c=0}\\{4a+2b+3=-3}\\{-\frac{2a}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
故此拋物線的解析式：y=x²-2x-3．
（2）用表格表示變量y與x的一次函數(shù)關(guān)系．

x	…	-1	0	1	2	3	…
Y	…	0	-3	-4	-3	0	…

（3）在如圖的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象．

（4）當x＞1時，y隨x的增大而增大，當x＜1時，y隨x的增大而減�。�

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．