Question

1．觀察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$．
（1）計(jì)算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2013×2014}$；
（2）參照上述解法計(jì)算：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+$\frac{1}{7×9}$+…+$\frac{1}{2011×2013}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式整理后，利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$=1-$\frac{1}{2014}$=$\frac{2013}{2014}$；
（2）原式=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2013}$）=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2013}$）=$\frac{1006}{2013}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．