Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，4），B（-1，-2），O為原點，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 可將三角形分成上下兩部分進(jìn)行計算．以三角形OAB截x軸的線段為底邊，分別以A，B縱坐標(biāo)的絕對值為高進(jìn)行計算即可．

解答 解：如圖：

設(shè)過點A，B的直線函數(shù)解析式為：y=kx+b
把點A（-3，4），B（-1，-2）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{-k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
則y=-3x-5，
當(dāng)y=0時，即-3x-5=0，
解得：x=-$\frac{5}{3}$，
即OC=$\frac{5}{3}$，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×4+\frac{1}{2}×\frac{5}{3}×2$=5．

點評 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積的求法，根據(jù)點的坐標(biāo)得出三角形的底邊和高是解題的關(guān)鍵．