Question

1．如圖，直線m的表達(dá)式為y=-3x+3，且與x軸交于點(diǎn)B，直線n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），且與直線m交于點(diǎn)C（t，-3）
（1）求直線n的表達(dá)式．
（2）求△ABC的面積．
（3）在直線n上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使△ABP與△ABC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線m，可求得t，再由待定系數(shù)法可求得直線n的解析式；
（2）可先求得B點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得AB，再由C點(diǎn)坐標(biāo)可求得△ABC的面積；
（3）由面積相等可知點(diǎn)P到x軸的距離和點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離相等，可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入直線n的解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵直線m過(guò)C點(diǎn)，
∴-3=-3t+3，解得t=2，
∴C（2，-3），
設(shè)直線n的解析式為y=kx+b，
把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1.5}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線n的解析式為y=1.5x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB=4-1=3，且C點(diǎn)到x軸的距離h=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•h=$\frac{1}{2}$×3×3=4.5；
（3）由點(diǎn)P在直線n上，故可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1.5x-6），
∵S_△ABC=S_△ABP，
∴P到x軸的距離=3，
∵C、P兩點(diǎn)不重合，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足每條直線的解析式是解題的關(guān)鍵．