Question

11．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，若CE=2，求四邊形CEDF的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直和角平分線性質(zhì)得出DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，根據(jù)正方形的判定推出四邊形CEDF是正方形，求出EC=DE=DF=CF=2即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠ECF=∠CED=∠CFD=90°，
∴四邊形CEDF是正方形，
∴EC=DE=DF=CF=2，
∴四邊形CEDF的面積是2×2=4．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出四邊形CEDF是正方形，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．