Question

6．已知二次函數(shù)y=2x²+8x-1，則它的頂點(diǎn)為（-2，-9），將這個二次函數(shù)向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度后得到新的函數(shù)表達(dá)式為y=2（x+2）²-7．

Answer 1

分析 先利用配方法得到二次函數(shù)y=2x²+8x-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（-2，-9）經(jīng)過平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-7），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的二次函數(shù)圖象的解析式．

解答 解：∵y=2x²+8x-1=2（x+2）²-9，
∴二次函數(shù)y=2x²+8x-1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-9），
∵點(diǎn)（-2，-9）向上平移2個單位后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-7），
∴平移后的二次函數(shù)圖象的解析式為y=2（x+2）²-7．
故答案為（-2，-9），y=2（x+2）²-7．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．