Question

6．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于點O，過點O作EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)，且EF∥BC，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{BO}{BD}=\frac{CO}{AC}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{OE}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{OF}{AD}=\frac{OC}{AC}$，等量代換得到答案．

解答 解：∵AD∥BC，EF∥BC，
∴$\frac{BO}{BD}=\frac{CO}{AC}$，
∵AD∥BC，
∴△BOE∽△BDA，△COF∽△CAD，
∴$\frac{OE}{AD}=\frac{BO}{BD}$，$\frac{OF}{AD}=\frac{OC}{AC}$，
∴$\frac{OE}{AD}=\frac{OF}{AD}$，
∴OE=OF．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．