Question

19．已知直線y=kx+b經(jīng)過點（0，6），且平行于直線y=-2x．
（1）求該函數(shù)解析式；
（2）如果這條直線經(jīng)過點P（m，2），求m的值；
（3）求OP所在直線的解析式；
（4）求直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行的問題得到k=-2，然后把（0，6）代入y=-2x+b得求出b即可得到該函數(shù)解析式為y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6即可得到m的值；
（3）利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式；
（4）先求出直線y=-2x+6與x軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b與直線y=-2x平行，
∴k=-2，
把（0，6）代入y=-2x+b得b=6，
∴該函數(shù)解析式為y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6得-2m+6=2，解得m=2；
（3）設(shè)OP所在直線解析式為y=px，
把P（2，2）代入得2p=2，解得p=1，
∴直線OP的解析式為y=x；
（4）當(dāng)y=0時，-2x+6=0，解得x=3，則直線y=-2x+6與x軸的交點A的坐標(biāo)為（3，0），
所以直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．