Question

14．如圖，要擰開一個邊長為a（a=6mm）的正六邊形，扳手張開的開口b至少為（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$mm
• B． 6$\sqrt{3}$mm
• C． 4$\sqrt{2}$mm
• D． 12mm

Answer 1

分析 根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍．構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解．

解答 解：設正多邊形的中心是O，其一邊是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四邊形ABCO是菱形，
∵AB=6mm，∠AOB=60°，
∴cos∠BAC=$\frac{AM}{AM}$，
∴AM=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$（mm），
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=2AM=6$\sqrt{3}$（mm）．
故選B．

點評 本題考查了正多邊形和圓的知識，構造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)進行求解．