Question

6．如圖，直線l₁的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l₁，l₂交于點(diǎn)C，在直線l₂上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線l₂的解析表達(dá)式，聯(lián)立直線l₁、l₂解析表達(dá)式成方程組，解之即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等且底邊AD相等，即可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)直線l₂的解析表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
將A（4，0）、B（3，-$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{3k+b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的解析表達(dá)式為y=$\frac{3}{2}$x-6．
聯(lián)立直線l₁、l₂解析表達(dá)式成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+3}\\{y=\frac{3}{2}x-6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-3）．
∵△ADP與△ADC的面積相等，且底邊AD相等，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3．
當(dāng)y=$\frac{3}{2}$x-6=3時(shí)，x=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）．
故答案為：（6，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題、解一元一次方程組、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線l₂的解析表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．