Question

16．已知關(guān)于y的方程2y²+（m²-2m-15）y+m=0的兩根互為相反數(shù)，則m的值為-3．

Answer 1

分析 根據(jù)兩根互為相反數(shù)，求出m的值，再由判別式判斷方程是否有根，對使方程沒有根的m的值要舍去．

解答 解：∵關(guān)于y的方程2y²+（m²-2m-15）y+m=0的兩根互為相反數(shù)，
∴-$\frac{{m}^{2}-2m-15}{2}$=0，
∴m₁=5，m₂=-3．
∵當(dāng)m=5時，原方程為：2y²+5=0，此時方程無解，
∴m=5不合題意舍去．
當(dāng)m=-3時，原方程為：2y²-3=0，△＞0，方程有解．
故答案是：-3．

點評 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根互為相反數(shù)求出m的值，再由判別式把使方程沒根的m的值舍去．