Question

20．如圖，平行四邊形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在AD邊的延長(zhǎng)線上，且EF∥BD，EF，CD交于點(diǎn)G，$\frac{DF}{AD}$=$\frac{2}{5}$，S_{四邊形BDGE}=a，則S_{平行四邊形ABCD}的值為（　�。�

• A． $\frac{25a}{8}$
• B． $\frac{25a}{9}$
• C． $\frac{25a}{16}$
• D． $\frac{16a}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，推出四邊形BEFD是平行四邊形，得到BE=DF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S_△CEG=$\frac{9}{16}$a，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵EF∥BD，
∴四邊形BEFD是平行四邊形，
∴BE=DF，
∵$\frac{DF}{AD}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{DF}{CE}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{CE}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∵EG∥BD，
∴△CGE∽△CBD，
∴$\frac{{S}_{△CEG}}{{S}_{△CBD}}$=（$\frac{CE}{CB}$）²=$\frac{9}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△CEG}}{S四邊形BDGE}$=$\frac{9}{16}$，
∵S_{四邊形BDGE}=a，
∴S_△CEG=$\frac{9}{16}$a，
∴S_△BCD=$\frac{9}{16}$a+a=$\frac{25}{16}$a，
∴S_{平行四邊形ABCD}=2S_△BCD=$\frac{25}{8}$a，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．