Question

如圖所示，拋物線y=-（x-1）²+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．若拋物線上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），使得S_△DCB=S_△PCB，則這樣的點(diǎn)P總共存在

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由S_△DCB=S_△PCB為突破口，將直線BC沿y軸上下移動(dòng)，得到該直線與拋物線y=-（x-1）²+4的三個(gè)交點(diǎn)，這三個(gè)交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．

解答：解：∵S_△DCB=S_△PCB，
∴△DCB與△PCB是同底等高的兩個(gè)三角形，
∴點(diǎn)P所在的直線與直線BC平行，且點(diǎn)P、D到直線BC的距離相等，
如圖，滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解題時(shí)利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，減少了繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程．