Question

14．小明拿一張如圖的直角三角形紙片ABC，其中∠C=90°，他將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∠CAD：∠BAD=4：3，則∠CDA的度數(shù)為54°．

Answer 1

分析 設(shè)∠CAD=4x，∠BAD=3x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出x，從而得到∠CAD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠CAD：∠BAD=4：3，
∴∠CAD=4x，∠BAD=3x，
由翻折的性質(zhì)得，∠B=∠BAD=3x，
在Rt△ABC中，∠BAC+∠B=90°，
∴4x+3x+3x=90°，
解得x=9°，
∴∠CAD=4×9°=36°，
∴∠CDA=90°-∠CAD=90°-36°=54°．
故答案為：54°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．