Question

14．如圖，A（x₁，y₁），B （x₂，y₂）是直角坐標系中的任意兩點，AD，BC都垂直于x軸，點D，C分別為垂足
（1）用適當?shù)拇鷶?shù)式表示：|AD-BC|，CD；
（2）猜想A，B兩點間的距離公式，不要求證明；
（3）利用（2）的結(jié)果計算點（-1，3）與點（-5，7）之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由于AD，BC都垂直于x軸，點D，C分別為垂足，則AD=|y₁|，BC=|y₂|，則|AD-BC|=|y₁-y₂|，CD直接用兩點的橫坐標之差的絕對值表示；
（2）利用勾股定理求解；
（3）把點（-1，3）和點（-5，7）直接代入（2）中的公式中計算即可．

解答 解：（1）|AD-BC|=|y₁-y₂|，CD=|x₁-x₂|；
（2）AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$；
（3）點（-1，3）與點（-5，7）之間的距離=$\sqrt{（-1+5）^{2}+（3-7）^{2}}$=4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了兩點間的距離公式：設(shè)有兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則這兩點間的距離為AB=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+（{y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$．求直角坐標系內(nèi)任意兩點間的距離可直接套用此公式．