Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三邊BC，CA，AB為直徑向外作半圓，這些半圓的面積分別為S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃的關(guān)系是（　�。�

• A． S₁+S₂=S₃
• B． S₁²+S₂²=S₃²
• C． $\sqrt{{S}_{1}}$+$\sqrt{{S}_{2}}$=$\sqrt{{S}_{3}}$
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得出BC²+AC²=AB²，再根據(jù)圓面積公式，可以得出S₁+S₂=S₃．

解答 解：∵∠ACB=90°，
∴BC²+AC²=AB²，
∵S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{BC}{2}$）²=$\frac{πB{C}^{2}}{8}$；
S₂=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AC}{2}$）²=$\frac{πA{C}^{2}}{8}$；
S₃=$\frac{1}{2}$π（$\frac{AB}{2}$）²=$\frac{πA{B}^{2}}{8}$；
∴S₁+S₂=$\frac{π}{8}$（BC²+AC²）=$\frac{π}{8}$AB²=S₃，
即S₁+S₂=S₃．
故選：A．

點評 本題考查了勾股定理、圓的面積公式；熟練掌握勾股定理，正確計算各個半圓的面積是解決問題的關(guān)鍵．