Question

6．如圖，在等腰直角三角形AC中，AB=BC=8cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PR∥BC，PQ∥AC并分別交AC、BC于點(diǎn)R、Q．
（1）四邊形PQCR的面積能否為7cm²？如果能，求出點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）四邊形PQCR的面積能為16cm²嗎？能為20cm²嗎？如果能，求出點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)x厘米時(shí)，?PQCR的面積等于7cm²，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式可列方程求解；
（2）利用（1）中的方法建立方程，進(jìn)一步解方程，根據(jù)方程根的情況判定即可．

解答 解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)x厘米時(shí)，?PQCR的面積等于7cm²，依題意有
$\frac{1}{2}$×8²-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$（8-x）²=7，
解得：x₁=1，x₂=7．
答：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)1厘米或7厘米時(shí)，?PQCR的面積等于7cm²．
（2）由題意得
$\frac{1}{2}$×8²-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$（8-x）²=16
解得：x₁=x₂=4，
$\frac{1}{2}$×8²-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$（8-x）²=20，
此方程無(wú)解．
所以當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)4厘米時(shí)，?PQCR的面積等于16cm²．不存在點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離?PQCR的面積等于20cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用三角形和平行四邊形的面積得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．