Question

14．如圖，矩形OABC中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=4，把△ABC沿著AC對(duì)折得到△AB'C，AB'交y軸于點(diǎn)D，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

Answer 1

分析 作B′E⊥x軸，設(shè)OD=x，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程，可求得D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后依據(jù)△ADO∽△AB′E可求得B′E、AE的長(zhǎng)，從而可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．

解答 解：作B′E⊥x軸，
∵∠BAC=∠B′AC，∠BAC=∠OCA，
∴∠B′AC=∠OCA，
∴AD=CD，
設(shè)OD=x，AD=4-x，
在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理列方程得：2²+x²=（4-x）²，
解得：x=1.5，
∴OD=1.5．
∴AD=CD=4-1.5=2.5．
∵CO⊥AO，B′E⊥AO，
∴DO∥B′E．
∴△ADO∽△AB′E．
∴$\frac{AD}{AB′}$=$\frac{OD}{B′E}$=$\frac{AO}{AE}$，即$\frac{2.5}{4}$=$\frac{1.5}{B'E}$=$\frac{2}{AE}$．
解得：B′E=$\frac{12}{5}$，AE=$\frac{16}{5}$．
∴OE=$\frac{16}{5}$-2=$\frac{6}{5}$
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．
故答案為：（$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和判定，求得點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．