Question

8．如果關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5x-α≤0}\\{6x-b＞0}\end{array}\right.$的整數(shù)解僅為-1，0，1，那么適合這個(gè)不等式組的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）共有30對(duì)．

Answer 1

分析 首先解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5x-α≤0}\\{6x-b＞0}\end{array}\right.$，則不等式組的解集即可利用a，b表示，根據(jù)不等式組的整數(shù)解僅為-1，0，1，即可確定a，b的范圍，即可確定a，b的整數(shù)解，即可求解．

解答 解：由原不等式組可得：$\frac{a}{5}$≤x＜$\frac{6}$．
在數(shù)軸上畫(huà)出這個(gè)不等式組解集的可能區(qū)間，如下圖

根據(jù)數(shù)軸可得：-2＜$\frac{a}{5}$≤-1，1＜$\frac{6}$≤2．
由：-2＜$\frac{a}{5}$≤-1，得-10＜a≤-5，
∴a=-9，-8，-7，-6，-5，共5個(gè)．
由1＜$\frac{6}$≤2得6＜b≤12，
∴b=7，8，9，10，11，12，共6個(gè)．
5×6=30（個(gè)）．
故適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有30對(duì)．
故答案為30．

點(diǎn)評(píng) 考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，注意各個(gè)不等式的解集的公式部分就是這個(gè)不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．