Question

2．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點P是數(shù)軸上的一動點．
（1）若PB=3，則點P表示的是什么數(shù)？
（2）若PB=3，且點Q是AP的中點，求線段AQ的長．
（3）是否存在點P，使PA+PB的值最��？若存在，則點P在數(shù)軸上的什么位置？PA+PB的最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)PB=3，分兩種情況：①點P在點B的左邊；②點P在點B的右邊；求出點P表示的是什么數(shù)即可．
（2）首先分兩種情況，求出AP的長度是多少；然后根據(jù)點Q是AP的中點，用線段AP的長度除以2，求出線段AQ的長是多少即可．
（3）根據(jù)圖示，可得當點P在A、B兩點之間時，PA+PB的值最小，據(jù)此判斷即可．

解答 解：（1）①點P在點B的左邊時，
∵PB=3，6-3=3，
∴點P表示的是3．
②點P在點B的右邊時，
∵PB=3，6+3=9，
∴點P表示的是9．
綜上，可得點P表示的是3或9．

（2）∵6-（-2）=8，
∴線段AB的長度是8．
①點P在點B的左邊時，
∵AP=8-3=5，5÷2=2.5，
∴線段AQ的長是2.5．
②點P在點B的右邊時，
∵AP=8+3=11，11÷2=5.5，
∴線段AQ的長是5.5．
綜上，可得
線段AQ的長是2.5或5.5．

（3）根據(jù)圖示，可得
當點P在A、B兩點之間時，PA+PB的值最小，
此時，PA+PB=AB=8，
所以PA+PB的最小值是8．

點評 （1）此題主要考查了兩點間的距離，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．
（2）此題還考查了數(shù)軸的特征和應用，以及分類討論思想的應用，要熟練掌握．