Question

2．解下列方程；
（1）$\frac{1}{2}$（2x-5）²-2=0；
（2）3x²+x-1=0；
（3）x（x-$\sqrt{6}$）+6=$\sqrt{6}$x．

Answer 1

分析 （1）先把方程變形為（2x-5）²=4，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先變形得到x（x-$\sqrt{6}$）-$\sqrt{6}$（x-$\sqrt{6}$）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x-5）²=4，
2x-5=±2，
所以x₁=$\frac{7}{2}$，x₂=$\frac{3}{2}$；
（2）△=1²-4×3×（-1）=13，
x=$\frac{-1±\sqrt{13}}{2×3}$，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{13}}{6}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{13}}{6}$；
（3）x（x-$\sqrt{6}$）-$\sqrt{6}$（x-$\sqrt{6}$）=0，
（x-$\sqrt{6}$）（x-$\sqrt{6}$）=0，
所以x₁=x₂=$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開(kāi)平方法或公式法解一元二次方程．