Question

5．如圖是函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)（3，0），對(duì)稱抽為x=1．則下列結(jié)論：①b²＞4ac；②當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，ax²+bx+c＞0；③無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，a+b≥m（ma+b）；④若t為方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則-1＜t＜3中正確的有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開(kāi)口向下得到a小于0，且拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，得出根的判別式大于0，即選項(xiàng)①正確；對(duì)稱軸為x=1，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），由圖象可知當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，選項(xiàng)②正確；由圖象x=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值最大，得出a+b+c≥am²+bm+c，整理得出a+b≥m（ma+b），故選項(xiàng)③正確；由拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），根據(jù)對(duì)稱軸為x=1，利用對(duì)稱性得出另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，從而得到t=-1或t=3時(shí)，選項(xiàng)④錯(cuò)誤，即可得出正確的選項(xiàng)序號(hào)．

解答 解：由圖象可知：拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸為x=1，
與y軸交點(diǎn)在正半軸，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，選項(xiàng)①正確；
∵對(duì)稱軸為x=1，圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），
∴另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
由圖象可知當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，
∴ax²+bx+c＞0，選項(xiàng)②正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，
∴a+b+c≥am²+bm+c，
∴a+b≥m（ma+b），故選項(xiàng)③正確；
∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），（-1，0）
若t為方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根，則t=3或-1，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤，
則正確的序號(hào)有①②③三個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開(kāi)口方向決定，a與b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左邊；a與b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸有關(guān)；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的正負(fù)，此外還要在拋物線圖象上找出特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來(lái)進(jìn)行判斷．