Question

7．已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，-1），且過(guò)（1，0）點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出此拋物線；
（3）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y的取值范圍是-1≤y≤3．

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-2）²-1，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象；
（3）觀察函數(shù)圖象可確定y的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-2）²-1，
把（1，0）代入得a•1-1=0，解得a=1，
所以?huà)佄锞�解析式為y=（x-2）²-1；
（2）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

（3）當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y的取值范圍是-1≤y≤3．
故答案為-1≤y≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．