Question

17．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反此列函數(shù)y=$\frac{m}{x}$在第一象限的圖象交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸，垂足為D．如果OA=OB=OD=1，求：
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）這個一次函數(shù)和這個反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)OA=OB=OD=1得出A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）把C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵OA=OB=1，
∴A（-1，0），B（0，1），
將A與B代入y=k₁x+b得：$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式為y=x+1；
∵OD=2，
∴D（2，0），
∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1上，且CD⊥x軸，
∴將x=1代入一次函數(shù)解析式得：y=1+1=2，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，2）；

（2）由（1）求得一次函數(shù)解析式為y=x+1，
∵點(diǎn)C在反比例圖象上，
∴將C（1，2）代入反比例解析式得：k₂=2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=$\frac{2}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．