Question

6．如圖，將正方形紙片ABCD繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2$\sqrt{3}$cm，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 6cm²
• B． （12-6$\sqrt{3}$）cm²
• C． 3$\sqrt{3}$cm²
• D． 4$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 設(shè)CD，B′C′相交于點M，DM=x，則∠MAD=30°，AM=2x，x²+（2$\sqrt{3}$）²=4x²，解得x=2，所以重疊部分的面積S_ADMB′=2S_△ADM．

解答 解：設(shè)CD，B′C′相交于點M，DM=x，則∠MAD=30° AM=2x，
∵x²++（2$\sqrt{3}$）²=4x²，
∴x=2，
∴S△ADM=$\frac{1}{2}$•AD•DM=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
∴重疊部分的面積S_ADMB′=4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．