Question

14．某農(nóng)場有一塊長為42米，寬為35米的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向橫、縱各修一條小路，橫縱道路寬度為2：3，要使種植面積為1200m²，求兩條小路的寬．

解題方案：
如圖，設(shè)橫、縱小路寬分別為2x和3x（m），將四塊種植地平移為一個長方形ABCD．
（1）用含x的代數(shù)式表示：
AB=35-2x，BC=42-3x，長方形ABCD的面積為（35-2x）（42-3x）．
（2）根據(jù)題意，列處方程（35-2x）（42-3x）=1200．
（3）解這個方程，得x₁=1.5，x₂=30．
（4）檢驗(yàn)：x₁=1.5符合題意，x₂=30不合題意，舍去．
（5）答：橫向道路寬為3m，縱向道路寬為4.5m．

Answer 1

分析 設(shè)橫、縱小路寬分別為2x和3x（m），則AB=35-2x，BC=42-3x，列方程得：（35-2x）（42-3x）=1200，然后解方程、檢驗(yàn)即可．

解答 解：設(shè)橫、縱小路寬分別為2x和3x（m），
則AB=35-2x，AD=42-3x，
由題意得，（35-2x）（42-3x）=1200，
解得：x₁=1.5，x₂=30，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=1.5是原分式方程的解，且符合題意，x₂=30不合題意，舍去．
答：橫向道路寬為3m，縱向道路寬為4.5m．
故答案為：35-2x，42-3x，（35-2x）（42-3x），（35-2x）（42-3x）=1200；x₁=1.5，x₂=30；x₁=1.5符合題意，x₂=30不合題意，舍去；3m，4.5m．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．