Question

3．已知拋物線y₁=-（x+1）²+4．
（1）在坐標(biāo)系上畫出拋物線y₁的圖象；
（2）另一條拋物線y₂與拋物線y₁=-（x+1）²+4關(guān)于y軸對(duì)稱，則拋物線y₂的解析式：y₂=（x+1）²-4；
（3）兩條拋物線頂點(diǎn)間的距離是8．

Answer 1

分析 （1）利用列表、描點(diǎn)、連線即可畫出這條拋物線．
（2）由關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可求出拋物線y=-（x+1）²+4關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式．
（3）求得拋物線y₁=-（x+1）²+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求得兩頂點(diǎn)間的距離．

解答 解：（1）列表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y	…	0	3	4	3	0	…

描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)的圖象如圖；
；
（2）∵y₁=-（x+1）²+4，
∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線解析式為-y=-（x+1）²+4，即y₂=（x+1）²-4；
故答案為y₂=（x+1）²-4．
（3）∵拋物線y₁=-（x+1）²+4的頂點(diǎn)為（-1，4），
∴兩頂點(diǎn)間的距離為8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確理解軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．