Question

12．已知線段AB=30cm．

（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒后，P、Q相遇？
（2）如圖1，幾秒后，P、Q相距10cm？
（3）如圖2，OB=OQ=5cm，∠QOA=60°，現(xiàn)點(diǎn)Q繞著點(diǎn)O以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩周后停止，同時(shí)點(diǎn)P沿直線AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)在此運(yùn)動(dòng)過程中，也能相遇，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相遇時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程和等于AB的長列方程即可求解；
（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；
（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分4種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過ts后，點(diǎn)P、Q相遇．
依題意，有2t+3t=30，
解得：t=6．
答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；

（2）設(shè)經(jīng)過xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，由題意得
2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，
解得：x=4或x=8．
答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距10cm；

（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，
則點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為$\frac{120}{15}$=8（s）或$\frac{360-60}{15}$=20（s）或$\frac{360-60+180}{15}$=32（s）或$\frac{720-60}{15}$=44（s）．
設(shè)點(diǎn)P的速度為ycm/s，則有8y=30，解得 y=$\frac{15}{4}$；
或20y=30-10，解得y=1；
或32y=30，解得y=$\frac{15}{16}$；
或44y=30-10，解得y=$\frac{5}{11}$．
答：點(diǎn)P的速度為$\frac{15}{4}$cm/s或1cm/s或$\frac{15}{16}$cm/s或$\frac{5}{11}$cm/s．

點(diǎn)評 本題考查了相遇問題的數(shù)量關(guān)系在實(shí)際問題中的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．