Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，其周長為16，AD為BC邊上的高，AD=4，求∠B的正弦值．

Answer 1

分析 根據(jù)AD⊥BC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求BD，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠B的正弦值．

解答 解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，設(shè)AB=x，則BD=8-x，
由勾股定理，得AD²+BD²=AB²，
∵AD=4，
∴16+（8-x）²=x²，
解得x=5，
由銳角三角函數(shù)的定義，得sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．