Question

如圖用一張邊長為16cm的正方形紙片，在其四個角上減掉四個邊長相同的小正方形可做成無蓋的長方體盒子．若設減掉的小正方形的邊長為xcm，做成的無蓋長方體盒子的容積為Vcm²．
（1）要使做成的長方體盒子底面周長為48cm，那么減掉的正方形邊長為

 

cm；
（2）用含x的式子表示V=

 

；
（3）填表：

x（cm）	1	2	3	4	5
V（cm2）

觀察表格中的結果，你能得到那些信息？（寫出兩條）

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：（1）由已知圖形，折成的無蓋的長方體的底是邊長為16-2x（cm）的正方形，由周長進一步代入求得答案；
（2）根據(jù)（1）底是邊長為16-2x（cm）的正方形，高為x，根據(jù)長方體的體積列出代數(shù)式；
（3）由（2）分別把x的值代入即可求出V．的代數(shù)式，分別把x的值代入即可求出V．比較V值，易得結論．

解答：解：（1）由題意得
16-2x=48÷4
解得x=2；

（2）V=（16-2x）²•x=x（16-2x）²．
故答案為：x（16-2x）²．

（3）分別把x=1，2，3，4，5代入x（16-2x）²
得V=196，288，300，256，180；

x（cm）	1	2	3	4	5
V（cm2）	196	288	300	256	180

觀察表格中的結果，能得到：①當x=3時，體積最大為300；
②盒子的容積V隨x的增大先增大，后減�。�

點評：此題考查了學生對列代數(shù)式、代數(shù)式求值的理解與掌握．解答此題的關鍵是通過觀察先確定折成的無蓋的長方體的底是邊長和高．