Question

1．在直角坐標系中△ABC三個頂點坐標分別為A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．

（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P （12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形△A′B′C′（要求與△ABC同在P點一側）；
（2）請直接寫出點B′及點C′的坐標；
（3）求線段BC的對應線段B′C′所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)畫位似圖形的一般步驟和相似比找出圖形；
（2）根據(jù)相似比和相似三角形的性質(zhì)求出點B′及點C′的坐標；
（3）運用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式．

解答 解：（1）如圖△A′B′C′即為所求；
（2）∵△ABC與△A′B′C′的相似比為1：3，
∴B′（0，6），C′（3，0）；
（3）設B′C′所在直線的解析式為y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴B′C′所在直線的解析式y(tǒng)=-2x+6．

點評 本題考查的是作圖-位似變換、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形是解題的關鍵．