Question

5．如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-1，下列結(jié)論中：?
①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③當(dāng)-2＜x＜0時，y＜0．
正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ①由拋物線的開口向上，對稱軸在y軸左側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到?ab＞0；故①正確；
②由x=1時，得到y(tǒng)=a+b+c＞0；故②正確；
③根據(jù)對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據(jù)圖象確定答案即可．

解答 解：①∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴b＞0
∴?ab＞0；故①正確；
②∵觀察圖象知；當(dāng)x=1時y=a+b+c＞0，
∴②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-1，與x軸交于（0，0），
∴另一個交點為（-2，0），
∴當(dāng)-2＜x＜0時，y＜0；故③正確；
故選D．

點評 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．