Question

15．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．

Answer 1

分析 過P作PM⊥AB于M，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM，即可求出BM、BP．

解答 解：如圖：
過P作PM⊥AB于M，
則∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°-45°=45°，∠PAM=90°-60°=30°，AP=20海里，
∴PM=$\frac{1}{2}$AP=10海里，AM=cos30°AP=10$\sqrt{3}$海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=（10+10$\sqrt{3}$）海里，
∴BP=$\frac{PM}{sin45°}$=10$\sqrt{2}$海里，
即小船到B碼頭的距離是10$\sqrt{2}$海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10$\sqrt{3}$）海里．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，難度適中．