Question

1．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE是過C點(diǎn)的一條直線，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，DE=4cm，AD=2cm，則BE=（　�。�

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 6cm或2cm
• D． 6cm

Answer 1

分析 分為兩種情況：①如圖1，當(dāng)CE在△ABC內(nèi)，由題中AC=BC可得△ACD≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)線段CE=AD，CD=BE；②如圖2，當(dāng)CE在△ABC外．
通過全等推出CE=AD，CD=BE，由此即可解決問題．

解答 解：分為兩種情況：
①如圖1，當(dāng)CE在△ABC內(nèi)．

∵AD⊥CE，∠BCA=90°，
∴∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）
∴CE=AD=2cm，CD=BE，
BE=CD=CE+DE=2cm+4cm=6cm；

②如圖2，當(dāng)CE在△ABC外．

∵在△EBC和△DAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠ADC}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=2cm，BE=CD，
∴BE=CD=DE-AD=4cm-2cm=2cm，
故答案為：6或2．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)正確畫出圖形，注意題目的一題多解，屬于中考常考題型．