Question

3．已知a，b，c滿足（c-5）²+|a+b|=0，且b是最小的正整數(shù)，數(shù)軸上A，B，C各點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，解答下列問(wèn)題：
（1）填空：a=-1，b=1，c=5．
（2）點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，化簡(jiǎn)|2x|（要求說(shuō)明埋由）．
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，這三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離表示為m，點(diǎn)Q與點(diǎn)R之間的距離表示為n，問(wèn)：n-m的值與1的值是否有關(guān)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值；
（2）點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，則x＜0，由此化簡(jiǎn)|2x|；
（3）分別用t表示出動(dòng)點(diǎn)P、Q、R所表示的數(shù)，然后求得m-n的值，則易得n-m的值與1的值是否有關(guān)．

解答 解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1，
∵（c-5）²+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，b=1，a=-1，
故答案是：-1；1；5；

（2）由（1）知，a=-1，a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，
∵點(diǎn)M在點(diǎn)A左側(cè)，
∴x＜0，
∴|2x|=-2x；

（3）t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為：-1-t，
點(diǎn)Q表示的數(shù)為：1+2t，
點(diǎn)R表示的數(shù)為：5+5t，
則m=PQ=1+2t-（-1-t）=3t+2，
n=QR=5+5t-1-2t=3t+4，
∴n-m=3t+4-3t-2=2，
則n-m的值與1沒(méi)有關(guān)系，n-m=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過(guò)數(shù)軸把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．