Question

13．（1）因為（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2，所有x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，
     因為（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2，所有x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2；
（2）已知x+$\frac{1}{x}$=5，求下列各式的值：①x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；②（x-$\frac{1}{x}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式可得（x+$\frac{1}{x}$）²與x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$，（x-$\frac{1}{x}$）²與x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）的變形代入計算即可求解．

解答 解：（1）因為（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2，所有x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2，
     因為（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2，所有x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x-$\frac{1}{x}$）²+2；
（2）∵x+$\frac{1}{x}$=5，
∴①x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$
=（x+$\frac{1}{x}$）²-2
=25-2
=23；
②（x-$\frac{1}{x}$）²
=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2
=23-2
=21．
故答案為：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2，（x+$\frac{1}{x}$）²-2；x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2，（x-$\frac{1}{x}$）²+2．

點評 本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．