Question

19．如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠BOC=120°，則tanA的值為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由條件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得∠A，再由特殊角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)論．

解答 解：∵點O到△ABC三邊的距離相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-2（∠OBC+∠OCB）=180°-2×（180°-∠BOC）=180°-2×（180°-120°）=60°，
∴tanA=tan60°=$\sqrt{3}$，
故選A．

點評 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正切三角函數(shù)的定義，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．