Question

14．如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（　�。�

• A． 4
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接CC′，根據(jù)△ABC、△A′BC′均為正三角形即可得出四邊形A′BCC′為菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：連接CC′，如圖所示．
∵△ABC、△A′BC′均為正三角形，
∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，
∴A′C′∥BC，
∴四邊形A′BCC′為菱形，
∴點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'，
∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，
此時(shí)AD+CD=2+2=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱中的最短線路問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱的點(diǎn)是A'是解題的關(guān)鍵．