Question

9．某花店計(jì)劃用100個(gè)花盆培育一種花卉，用于國(guó)慶銷售，已知花店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)花苗的單價(jià)為y（元）和數(shù)量x（百株）之間的關(guān)系如圖所示（其中x≥6），根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每年的花卉供不應(yīng)求，但若每個(gè)花盆培育6株，每株的銷售單價(jià)為26元，每個(gè)花盆每增加1株，每株的銷售單價(jià)就減少2元．
（1）試求單價(jià)與數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若要使每個(gè)花盆的銷售總額P（元）最高，每個(gè)花盆應(yīng)該培育多少株花卉？
（3）若要使花店的總利潤(rùn)（元）最大，每盆又應(yīng)該培育多少株花卉？最大利潤(rùn)是多少？
注：總利潤(rùn)=（每株售價(jià)-每株單價(jià)）×總數(shù)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；
（2）設(shè)每個(gè)花盆應(yīng)該培育a株花卉，則每株花卉的售價(jià)為：[26-2（a-6）]元，由數(shù)量×單價(jià)=總價(jià)建立p與a的關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)（1）結(jié)論分別求出求出每株的進(jìn)價(jià)，由利潤(rùn)=銷售總額-進(jìn)價(jià)總額就可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)單價(jià)與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（6，8）和（8，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=8}\\{8k+b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=14}\end{array}\right.$，
∴單價(jià)與之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+14；

（2）設(shè)每個(gè)花盆應(yīng)該培育a株花卉，則每株花卉的售價(jià)為：[26-2（a-6）]元，由題意，得
p=a[26-2（a-6）]，
=-2（a-9.5）²+$\frac{361}{2}$，
∵a為整數(shù)，
∴a=9或10時(shí)，p_最大=180．
答：每個(gè)花盆應(yīng)該培育9株或10株花卉；

（3）每個(gè)花盆培育a株，100個(gè)花盆共100a，
∴y=-a+14．
∴W=[26-2（a-6）-（-a+14）]×100a=-100a²+2400a=-100（a-12）²+14400，
∴每盆應(yīng)該培育12株花卉，最大利潤(rùn)是14400元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，利潤(rùn)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)鍵．