Question

19．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫(huà)出△AOB沿x軸向右平移2個(gè)單位并向上平移1個(gè)單位后得到的△A₁O₁B₁，并寫(xiě)出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出將△A₁O₁B₁繞點(diǎn)O₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂O₂B₂；
（3）求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形，得出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；
（3）利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)而得出線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖所示，△A₁O₁B₁即為所求，A₁的坐標(biāo)（0，4）；
（2）如圖所示，△A₂O₂B₂即為所求；
（3）∵△A₁O₁B₁繞點(diǎn)O₁逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂O₂B₂，
∴∠A₁O₂A₂=90°，
∵A（-2，3），
∴A₁O₂=AO=$\sqrt{13}$，
∴點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及弧長(zhǎng)計(jì)算，得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．