Question

16．小明在圣誕節(jié)前做了一頂圓錐形紙帽PAB（如圖），底面周長=14πcm，母線PA=28cm，一根彩帶從母線PA的中點(diǎn)C開始繞圓錐形紙帽PAB的側(cè)面到A點(diǎn)，則彩帶長至少需14$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知．

解答 解：如圖所示：

由于母線長為28cm，
設(shè)圓心角∠BPA=n度，
所以14π=$\frac{28nπ}{180}$，
解得n=90°，
在Rt△APC中，AC=$\sqrt{A{P}^{2}+P{C}^{2}}=\sqrt{2{8}^{2}+1{4}^{2}}$=14$\sqrt{5}$．
故答案為：14$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 此題考查最短路徑問題，關(guān)鍵是將圓錐體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可．