Question

11．已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點(diǎn)A、B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為0＜k＜16．

Answer 1

分析 先由兩解析式組成方程組，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程x²-8x+k=0，根據(jù)題意得到此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△=8²-4×k＞0，然后解不等式即可；

解答 解：∵一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象在第一象限內(nèi)有兩個不同的公共點(diǎn)A、B，
∴k＞0，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+8}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$得-x+8=$\frac{k}{x}$，
整理得x²-8x+k=0，
∵方程組有兩組解，
∴△=8²-4×k＞0，
∴k＜16，
故答案為0＜k＜16．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．