Question

11．過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（　�。�

• A． （4，$\frac{17}{6}$）
• B． （4，3）
• C． （5，$\frac{17}{6}$）
• D． （5，3）

Answer 1

分析 已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），則過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點(diǎn)，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點(diǎn)即可．

解答 解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），
∴AB的垂直平分線是x=$\frac{2+6}{2}$=4，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（6，2），C（4，5）代入上式得
$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=2}\\{4k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=11}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{3}{2}$x+11，
設(shè)BC的垂直平分線為y=$\frac{2}{3}$x+m，
把線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)（5，$\frac{7}{2}$）代入得m=$\frac{1}{6}$，
∴BC的垂直平分線是y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{6}$，
當(dāng)x=4時(shí)，y=$\frac{17}{6}$，
∴過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（4，$\frac{17}{6}$）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩直線的交點(diǎn)，圓心是弦的垂直平分線的交點(diǎn)，理解圓心的作法是解決本題的關(guān)鍵．