Question

12．在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，如果AC=10cm，則EF+EG=5．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以得到四邊形GEOF是矩形，因而EG=OF，同時(shí)易證△FCE是等腰直角三角形，因而FE=FC，則FE+OF=OA．根據(jù)勾股定理即可求解．

解答 解：如圖，

∵EF⊥AC，GE⊥BD，
∴∠OGE=∠OFE=90°；
又∵AC⊥BD，
∴四邊形OGEF是矩形；
∴EG=OF，
又∵∠DAO=∠FCE=45°，
∴EF=CF；
∵OF+CF=OC=$\frac{1}{2}$AC=5，
∴GE+EF=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題．