Question

5．已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線．
求證：△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACB=∠DBC，然后再加上公共邊BC=BC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB．

解答 證明：∵∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACB=∠DBC}\\{BC=BC}\\{∠ABC=∠DCB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（ASA）．

點評 此題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．